不属于任何场地的天线系数

天线系数是什么

天线系数把天线 50 Ω 端口上的电压换算成产生该电压的场强。用分贝表示，它就是两者之差，骚扰测量时再把它加回去：

AF = E − V   →   E = V_r + L_c + AF

其中 V_r 是接收机读数，单位 dB(µV)；L_c 是电缆损耗；AF 的单位是 dB(1/m)。天线系数是从接收一侧看到的天线增益。对匹配的 50 Ω 负载，AF = 9.73 / (λ·√G)，其中 9.73 = √(4π·η₀/50)，η₀ = 376.7 Ω。频率以 MHz 计，便得到常用形式：

AF (dB/m) = 20·log F_MHz − G_dBi − 29.79

100 MHz 的半波偶极子增益为 2.15 dBi，AF = 40.00 − 2.15 − 29.79 = 8.06 dB(1/m)。若接收机读数为 32.0 dB(µV)，电缆损耗 1.5 dB，则场强为 32.0 + 1.5 + 8.06 = 41.6 dB(µV/m)。天线系数错 1 dB，报告的骚扰电平就错 1 dB，中间没有任何东西可以稀释它。

为什么是“自由空间”

天线并不是放到哪里都保持同一个系数。靠近导电接地平面时，它在地面中的镜像会反过来与它耦合，改变其输入阻抗，从而改变同一场强下它输出的电压。变化的大小取决于高度、极化、频率和天线自身的结构。靠近另一只天线时，两只天线之间同样会相互耦合。

因此，单一的天线系数必须说明它适用于什么环境，而唯一不属于任何特定场地的环境就是自由空间。CISPR 16-1-6 与 ANSI C63.5-2017 对自由空间天线系数的定义完全一致：在自由空间测得的、沿机械视轴（即天线的主轴）方向入射的平面波的电场强度，与天线所连规定负载上产生的电压之比。CISPR 把它记作 F_a，并给另一个量单独起了名字和符号：与高度相关的天线系数 F_a(h,p)，即天线以极化 p 架设在理想开阔试验场地（OATS）接地平面上方高度 h 处时的天线系数。自由空间天线系数只属于天线本身，这正是它可以通用的原因：同一个数字在任何实验室、任何场地都是对的，因为它描述的不是其中任何一个。

它是怎样测出来的：标准场地法

没有人真的在自由空间里校准双锥天线。ANSI C63.5 与 CISPR 16-1-6 的标准场地法（SSM）使用带接地平面的场地和三只天线，两两配对测量。每一对的场地衰减 A，是接收天线做高度扫描取最大值时两只天线之间的插入损耗。C63.5 通过一个计算得出、而非测量得出的量，把它与两只天线的系数联系起来：

AF₁ + AF₂ = A₁₂ + 20·log F_MHz − 48.92 + E_D^max

E_D^max 是该几何布置下由直射波和地面反射波合成的场强，在高度扫描范围内的理论最大值。接地平面的影响就归在这一项里：地面反射是被算出去的，而不是被测进天线里的。三对天线给出三个方程，联立求解便得到每一只天线各自的系数：

AF₁ = ½(A₁₂ + A₁₃ − A₂₃) + 10·log F_MHz − 24.46 + ½E_D^max

C63.5 规定了能让这一计算站得住的几何布置，称为近自由空间几何布置：水平极化，R = 10 m，发射天线高 2 m，接收天线在 1 m 至 4 m 内扫描。这些数字没有一个是随意定的。C63.5 明确给出了优先采用水平极化的四条理由：天线与其（与之垂直走向的）电缆之间的耦合可以忽略；电缆的散射同样可以忽略；水平极化的地面反射对接地平面电导率和介电常数的依赖，比垂直极化要小；接地网边缘的反射也更小。CISPR 16-1-6 还补充了一点：偶极子类天线在反射所在的平面内方向图是均匀的，地面反射波之所以能够计算，靠的正是这一点。至于距离和高度，则是为了把计算中忽略的两种耦合压到最小：间距要大到足以减小近场效应和两只天线之间的耦合；高度要高到足以减小每只天线与地面的耦合——对水平极化天线而言，高度低于约 2.5 个波长时这种耦合就不可忽视。CISPR 16-1-6 指出，10 m 对双锥天线已经足够，因为在 30 MHz 时它的长度只有 0.14 个波长，与 20 m 相比代价约为 0.1 dB。在这种布置下，剩余的影响小到可以列表给出。对双锥天线，C63.5 表 G.1 给出这项残差，扣除它就得到自由空间天线系数：

AF_FS = AF_NFS − ΔAF

对 C63.5 图 G.1 的 50 Ω 双锥天线，ΔAF 最大为 0.49 dB；200 Ω 型为 0.25 dB。请记住上式中的 ½，后面还会用到。

CISPR 16-1-6 在第 8.4 条描述了同一方法，几何布置也相同：水平极化、10 m 或更远、一只天线高 2 m、另一只在 1 m 至 4 m 内扫描，三只天线的类型和巴伦阻抗应相同。不过它对结果更为谨慎：SSM 假设的是理想场地和无限小偶极子，因此在施加针对天线类型的修正因子之前，所得系数与真实的自由空间天线系数最多可相差 ±1.2 dB；修正之后，双锥天线通常可到 ±0.3 dB 以内。CISPR 更推荐用三天线法和标准天线法，在固定高度或自由空间环境中得到 F_a；SSM 可以用，但要带修正。两套标准的落点是一致的：在接地平面上测量可以接受，前提是把地面的影响再拿出去。

自由空间天线系数用在哪里，为什么不用别的

对于骚扰测量所用的天线，CISPR 16-1-4 在 30 MHz 至 1 GHz 没有留下选择的余地：第 4.5.1 条（属于“辐射骚扰测量用天线”一章）规定，天线应为偶极子类天线，并且应使用自由空间天线系数。ANSI C63.5 在第 5.1.1 条中，对按 ASC C63 系列标准进行的测量提出了同样的要求。原因就在测量本身：骚扰测量中，“发射天线”是被测产品，它的方向图事先无人知晓；接收天线要在两种极化下从 1 m 扫到 4 m；距离可能是 3 m，也可能是 10 m。几何布置沿着天线塔一路在变，根本不存在某一个可以去修正的布置。

下面的示意图以典型的台式设备为例，把这一点具体画了出来：设备放在常用的 0.8 m 试验桌上。把天线沿天线塔升高，再改变频率，两路信号到达天线的角度、它们叠加的方式，以及天线离接地平面的电气高度，都会一起变化。

一次测试会经历所有这些状态，而其中哪一种起决定作用，取决于产品和频率，不取决于实验室。30 MHz、1 m 高度时，天线离接地平面只有十分之一个波长；1 GHz、4 m 高度时，它离接地平面超过十三个波长，在 3 m 场地上要以 47° 的俯角对着产品。在任何一种几何布置下校准的系数，只与这个空间里的一个点相符，在其余所有位置上都存在大小未知的偏差。自由空间天线系数则完全不含场地的成分，而场地带来的那部分影响有界，并已计入不确定度预算。

CISPR 16-1-6 在第 4.2 条和附录 A.4.1 中说明了这一选择：它没有为每一种高度、极化和距离各设一套系数，而是选择自由空间天线系数（标准中记作 F_a）作为“最佳折中”，其余部分放进不确定度预算。CISPR 16-4-2 则把这一决定落到了实处：把该影响当作不确定度，而不是修正量。其注释 D2 说明，天线系数因与接地平面中的镜像耦合而变化，而在一次高度扫描中其平均值接近自由空间天线系数。剩余的偏差 δF_ah 以矩形分布计入不确定度预算：30 MHz 至 200 MHz 的双锥天线，水平极化 ±1.0 dB，垂直极化 ±0.3 dB；300 MHz 以上可忽略。整个辐射骚扰测量的不确定度预算都遵循同一思路：已知的就修正——也就是自由空间天线系数；会变化的就作为不确定度计入。

自由空间天线系数本身通常也是在接地平面上测得的，看上去似乎是一回事，其实不然：它是在唯一一种能把地面影响干净地算出去的几何布置下测量的——10 m 距离、水平极化、发射天线高 2 m——剩下的那一点残差已列成表格，并被减掉。到了 3 m 距离或垂直极化，这个简单模型不再成立，残差更大——在 3 m 距离上是两到四倍——而且没有任何标准给出去除它的办法，它就留在了天线系数里。

按测试几何布置校准：为什么看上去对，其实不对

有些实验室的做法正好相反。他们让校准机构按实际测试用到的距离和极化来校准天线——通常是一套 3 m 的系数和一套 10 m 的系数，有时两种极化还各校一套——测试时用哪种布置，就套用哪一套。这看上去是更严谨的做法：校准的布置与测试相似，得到的系数理应更接近真值。

事实恰恰相反，原因就是上一段末尾说的那一点。按 3 m 距离或垂直极化校准出来的系数，里面仍然带着那一项更大、且未被去除的残差，再从那里进入每一个骚扰测量结果。它并不是更准确的天线系数，而是自由空间天线系数再加上一项来自校准场地、未经修正的误差。

ANSI C63.5 几乎是用原话否定了这种做法。它在范围一章中说明，与国际标准的协调，主要靠的就是要求每个频率只使用一个实测的天线系数，并且是自由空间或近自由空间天线系数。第 4.1 条接着说明这一个系数用在哪里：这些天线系数应同时用于垂直极化和水平极化的测量（原文：“shall be used for either vertically polarized or horizontally polarized measurements”），适用于距受试设备 3 m 及以上的距离。一个系数，两种极化，3 m 以上的所有距离。对双锥天线，它就是经附录 G 修正得到的自由空间天线系数；对 LPDA 天线和复合天线，C63.5 直接使用近自由空间天线系数。

这项误差到底有多大？根据 C63.5-2017 针对其参考双锥天线计算出的数据，可以算出在这四种几何布置下校准时，各自会在天线系数里留下多大的误差；具体算法下一节再讲。基准是得出自由空间天线系数的那种几何布置：10 m 距离、水平极化、另一只天线高 2 m。其余三种布置中，另一只天线在水平极化下取 2 m 高、垂直极化下取 1.5 m 高；如果校准时它架在别的高度，得到的又会是另一个系数。由于 E = V + AF，系数里带着的这部分会原封不动地进入每一个骚扰测量结果。请选择你的天线系数是在哪种几何布置下校准的：

有两点一目了然。这四个系数确实各不相同，有些频率上相差超过 1 dB——正是这一点让这种做法看上去像是严谨：实验室看到数字对不上，便认定“对应的那一个”才是对的。可它们当中只有一个是测量所依据的自由空间天线系数，而另外三个与它之间的差异并不是天线本身的属性：它来自校准布置中几米之外的另一只双锥天线、近场项，以及与地面的耦合——而骚扰测量根本不会重现这样的布置，因为此时的辐射源是方向图未知的产品，天线还要在 1 m 至 4 m 之间扫描。在 3 m 距离、水平极化下，增加的误差几乎占满了辐射骚扰测量的不确定度预算留出的高度影响容限；在 3 m 距离、垂直极化下，则是所留 ±0.3 dB 的四倍。这两项，没有任何一份不确定度声明提到过。

这种做法其实有正当的来历，这也是它至今仍在沿用的原因；C63.5 的历次版本本身就讲清了这段历史。1988 年的第一版包含在 3 m 距离上校准天线的内容，也给出了垂直极化校准的资料；1993 年起有人推动把标准场地法纳入 CISPR，这两项都被认为不可接受。1998 年版删去了垂直极化，并把“10 m、发射天线高 2 m”定为首选的国际几何布置，但作为美国的国家差异，又保留了另外三种水平极化的几何布置：3 m 与 10 m，发射天线各为 1 m 或 2 m。它把这四种布置得到的结果都视为近自由空间天线系数，理由是它们之间的差异不超过 ±1 dB。到 2006 年版，只剩下“10 m、2 m”这一种几何布置，并附了一张表，把双锥天线的结果再修正到自由空间。今天仍为 3 m 测试索要“3 m 天线系数”的实验室，遵循的是一项惯例——而创立这项惯例的标准自己，最迟在 2006 年就已把它撤掉了。

对这段历史还有一种解读，可以说明这项惯例为什么长期让人觉得理所当然——不过这是我们的推断，并非标准的原话。1998 年版的四种几何布置，正是 NSA 测量中的水平极化几何布置。一对天线如果就在即将进行 NSA 测量的同一几何布置下校准，该布置的误差便已包含在两只天线的系数之中，恰好与理论值中对应的误差相互抵消：与几何布置相匹配的天线系数，实际上就是下一节要讲的场地验证修正量——GSCF——只不过在这个名称出现之前就已经用上了。对场地验证而言，它是合适的工具。错就错在把这个习惯带到了产品测试中——那里并没有与之对应、可以相互抵消的几何布置。

只要使用的天线系数不是按自由空间天线系数校准的，你用它做的每一次骚扰测量都会多出一项误差。这项误差有多大，取决于校准实验室当时碰巧用了哪一种几何布置。

场地验证为什么不一样，它的修正又为什么只留在那里

归一化场地衰减（NSA）是通过把测量结果与理论值相比较来检验场地的。两只天线按规定的几何布置架设，测出它们之间的场地衰减，减去两只天线的系数，剩下的值应与理想场地的理论值相差不超过 ±4 dB。C63.5 针对一对双锥天线写出的公式多了一项：

A_N = V_DIRECT − V_SITE − AF_T,FS − AF_R,FS − GSCF

多出这一项，是因为理论模型并不是实际的天线。CISPR 16-1-4 与 ANSI C63.4 的理论 NSA 表，是按两只处于彼此远场的无限小赫兹偶极子计算的。C63.5 附录 H 列出了由此忽略的内容：1/r² 与 1/r³ 项、两只天线之间的耦合、每只天线与接地平面的耦合、真实的方向图，以及接收天线受到的非均匀照射。CISPR 16-1-4 在第 6.5.2 条给出了同样的诊断：在 NSA 计算中使用自由空间天线系数会引入误差，对 300 MHz 以下的双锥天线和调谐偶极子尤其如此，因为模型是赫兹偶极子，而不是实际使用的天线。

相对于 ±4 dB 的容限，这个差异并不小。C63.5 表 H.1 给出一对双锥天线在 30 MHz 至 200 MHz 的误差：

4 dB 的容限里，最多有 2.4 dB 是模型带来的系统误差，场地还没来得及表现就已经被占掉了。好的暗室可能因此不合格，差的暗室也可能因为恰好偏向另一边而通过。由于 NSA 的几何布置固定、两只天线已知，这项误差是可以计算的：C63.5 附录 G 针对其参考双锥天线，列出了用 NEC 计算的 GSCF，涵盖 3 m 与 10 m、50 Ω 与 200 Ω 巴伦；附录 I 则给出了对数周期天线、复合天线以及尺寸超出图 G.1 范围的双锥天线的测量方法。C63.5 还要求用于 NSA 的两只天线必须作为一对、用标准场地法一起校准。

这项修正只留在它该在的地方。C63.5 附录 I 指出，其 GSCF 方法并不会改善用于辐射骚扰测量的天线系数，并规定 GSCF 的结果不得用于调整这些天线系数（原文：“shall not be used to adjust these AFs”）。没有哪家实验室会明知故犯。可是，按测试几何布置校准出来的系数，其实已经这样做了。SSM 与 NSA 是同一个方程，只是方向相反：SSM 先假定理论场地衰减成立，再解出天线系数；而某一几何布置 g 下真实的场地衰减，等于理论值加上两只天线的自由空间天线系数，再加上 GSCF(g)。于是，理论在该布置下没有计入的部分，全都落进了两只天线系数之和里；SSM 解式中的那个 ½，又把它平分给每一只天线：

AF_g − AF_FS ≈ ½·GSCF(g)

C63.5 自己的表格印证了这一点。表 G.1 的 ΔAF——也就是把标准几何布置修正到自由空间的那个量——恰好等于表 G.2 中同一几何布置那一列 GSCF 的一半：65 MHz、50 Ω 巴伦时，分别为 0.49 dB 和 0.98 dB。上面可视化工具里的曲线，就是这些“一半”。GSCF 用在 NSA 里是对的，放进骚扰测量的天线系数里却是错的，原因有三：

• 它属于一对天线，而不是一只天线。GSCF 描述的是两只特定天线在特定几何布置下的情形。骚扰测量中只有其中一只；发射端是被测产品，而不是第二只双锥天线。
• 它修正的是骚扰测量根本不用的理论。GSCF 是赫兹偶极子模型与真实天线之间的差距。骚扰测量并不与该模型比较，也就没有差距需要弥补。
• 场地已经在不确定度预算里了。CISPR 16-4-2 把不理想的场地单列为一项 δA_N，把天线的高度特性列为 δF_ah。让天线系数里带着一部分 GSCF，等于在看不见的地方把场地又算了一遍。

记录里要核对什么

抛开准确度不谈：标准是用来做什么的

这里要说的，不只是一个分贝的误差。暂且不论哪一个天线系数更接近真值。辐射骚扰限值之所以有意义，是因为每一家实验室都用同样的方法去测量：同样的天线系数、同样的高度扫描、同样的不确定度预算。正是这套共同的方法，让一家实验室的结果能在另一家实验室复现，这也正是一份大家共同认可的标准存在的意义。一家实验室如果因为自己的做法“看上去更准确”而偏离标准，它的结果并没有变得更好，只是变成了其他按标准测试的实验室都无法复现的结果。

而且，为了这样一个结果，它还多花了钱。每多一种几何布置，就多一次要付费的校准；订了四套天线系数的实验室，等于为其中三套本不该用的系数付了钱。

按共同认可的标准做测试，首先要的是可重复性。以“更准确”为理由的偏离，无论出发点多好，结果都适得其反。

把自由空间天线系数和场地验证的修正量分开，归根结底是证书上写什么、NSA 报告里用什么的问题，而这两件事都在校准时就定下来了。我们用标准场地法校准天线，给出骚扰测量所要求的自由空间天线系数；在场地验证中，NSA 计算是几何特定修正唯一该出现的地方，报告中应写明用的是哪一种。我们的天线计量与场地验证均在 LAB Support Ltd 的 A2LA 认可范围内开展。